第13章 盖一床被子吗 第2页
知等差数列\{a_n\}中，a_3=7，a_5+a_7=26，求\{a_n\}的通项公式和前n项和S_n。
你能做出来吗？” 江白在给林七夜讲了一下等差数列的具体含义过后，就随便列出来了一道题目。
两只圆滚滚的大眼睛期待地盯着林七夜，期望他能够说出来一个准确的答案。
但是林七夜左手托着脑袋想了半天，也不知道这个等差数列为什么名字叫做等差，但是后一个数却是要比前一个数要大。
看着林七夜的样子，江白就知道他没有懂。
叹了口气过后，江白抽出一张草稿纸，给林七夜讲解了起来。
【林七夜好感度：48％】 “首先，我们要用到等差数列的通项公式a_{n}=a_{1}+(n-1)d，这里a_{1}是首项，d是公差。
”江白一边说着，一边在草稿纸上写下公式。
“题目里告诉我们a_3=7，那把n=3代入通项公式，就得到a_3=a_1+2d=7。
” 林七夜一边听一边点头，可眉头还是皱着：“然后呢？后面那个条件怎么用啊？” “别急。
”江白接着说，“再看a_5+a_7=26，同样根据通项公式，a_5=a_1+4d，a_7=a_1+6d，所以a_5+a_7=2a_1+10d=26。
” “我好像有点明白了。
”林七夜眼睛亮了一下，“这就有两个方程了，能解出a_1和d。
” “对！” 江白赞许地看了他一眼，“把a_1+2d=7两边同时乘2，得到2a_1+4d=14。
用2a_1+10d=26减去2a_1+4d=14，就能算出d的值。
”江白在纸上飞快地计算着，(2a_1+10d)-(2a_1+4d)=26-14，得出6d=12，d=2。
“把d=2代入a_1+2d=7，就能算出a_1=3。
”林七夜抢着说。
“没错！”江白笑着说，“现在知道a_1=3，d=2，通项公式a_{n}=a_{1}+(n-1)d，就变成a_{n}=3+2(n-1)=2n+1。
” 小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！ “那前n项和S_n呢？”林七夜追问道。
“求前n项和，我们用公式S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d。
”江白耐心解释，“把a_1=3，d=2代入，S_{n}=3n+\frac{n(n-1)}{2}\times2，化简一下就是S_{n}=
你能做出来吗？” 江白在给林七夜讲了一下等差数列的具体含义过后，就随便列出来了一道题目。
两只圆滚滚的大眼睛期待地盯着林七夜，期望他能够说出来一个准确的答案。
但是林七夜左手托着脑袋想了半天，也不知道这个等差数列为什么名字叫做等差，但是后一个数却是要比前一个数要大。
看着林七夜的样子，江白就知道他没有懂。
叹了口气过后，江白抽出一张草稿纸，给林七夜讲解了起来。
【林七夜好感度：48％】 “首先，我们要用到等差数列的通项公式a_{n}=a_{1}+(n-1)d，这里a_{1}是首项，d是公差。
”江白一边说着，一边在草稿纸上写下公式。
“题目里告诉我们a_3=7，那把n=3代入通项公式，就得到a_3=a_1+2d=7。
” 林七夜一边听一边点头，可眉头还是皱着：“然后呢？后面那个条件怎么用啊？” “别急。
”江白接着说，“再看a_5+a_7=26，同样根据通项公式，a_5=a_1+4d，a_7=a_1+6d，所以a_5+a_7=2a_1+10d=26。
” “我好像有点明白了。
”林七夜眼睛亮了一下，“这就有两个方程了，能解出a_1和d。
” “对！” 江白赞许地看了他一眼，“把a_1+2d=7两边同时乘2，得到2a_1+4d=14。
用2a_1+10d=26减去2a_1+4d=14，就能算出d的值。
”江白在纸上飞快地计算着，(2a_1+10d)-(2a_1+4d)=26-14，得出6d=12，d=2。
“把d=2代入a_1+2d=7，就能算出a_1=3。
”林七夜抢着说。
“没错！”江白笑着说，“现在知道a_1=3，d=2，通项公式a_{n}=a_{1}+(n-1)d，就变成a_{n}=3+2(n-1)=2n+1。
” 小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！ “那前n项和S_n呢？”林七夜追问道。
“求前n项和，我们用公式S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d。
”江白耐心解释，“把a_1=3，d=2代入，S_{n}=3n+\frac{n(n-1)}{2}\times2，化简一下就是S_{n}=